玩爆《欧几里得》！骨灰级玩家的欧几里得几何游戏攻略，不只三星，更要最优解！
——这是我昨晚凌晨两点，对着手机屏幕发出的第N次怒吼。眼睛又干又涩，大脑像一团被揉搓过度的面糊，而屏幕上那个该死的、要求在一个奇怪三角形里做出内切圆的关卡，依旧用它简洁到近乎傲慢的线条嘲笑着我。
然后，就在我准备摔手机的前一秒，一个念头，一道电光，毫无征兆地劈开了我混沌的思绪。
“等等……如果我先做这个角的角平分线……再利用那个顶点做个等腰……卧槽！”
当屏幕上弹出“Veni, Vidi, Vici”并带着那个金光闪闪的“L解”（最优步数解）时，我几乎要从床上跳起来。那种感觉，怎么说呢，比炎炎夏日喝下一整瓶冰可乐还要爽，那是一种纯粹的、智力上的极乐。
相信我，每一个沉迷于《欧几里得》（或者同类几何作图游戏）的玩家，都无数次经历过这种从地狱到天堂的瞬间。这游戏有毒，真的。它不像别的游戏，用华丽的画面或者紧张的PVP来刺激你的肾上腺素。它就用最简单的点、线、圆，构建一个纯粹的逻辑世界，然后把你扔进去，让你在“已知”和“未知”之间，用一把虚拟的直尺和圆规，搭起一座桥。
所以，这篇攻略，我不打算给你一关一关的答案。那太无聊了，简直是对这游戏精神的侮辱。我想跟你聊聊的，是通往“L解”和“E解”（最少元素解）的思维方式，一种“几何感”的修炼心法。
第一条心法：把你的初中数学老师忘掉！
对，你没看错。忘掉那些你死记硬背的公式，什么勾股定理、正弦余弦。在这游戏里，它们是结果，而不是工具。你手里只有两样东西：连接两点的能力（直尺），和以一点为圆心、另一点为半径画圆的能力（圆规）。
学校教你的是用代数方法去计算，去证明。而《欧几里得》要求你用一种更原始、更直觉的方式去“看见”几何。你要做的不是“计算”出中点，而是用两个相交的圆“构造”出一条垂直平分线，那个交点，自然就是中点。这是一种从“计算思维”到“建构思维”的转变。很多时候你卡关，就是因为你还在脑子里算，“这个角度该是多少度”，而不是想，“我该如何利用已有的点和线，去‘复制’或者‘平分’这个角度”。
第二条心法：辅助线不是线，是神谕
游戏里最关键的操作是什么？是画那条“恰到好处”的辅助线或辅助圆。
我跟你说，那条线，它不是凭空出现的。它是你召唤出来的神祇，是连接已知与未知的桥梁。你得学会聆听图形的低语，它会告诉你它需要什么。
怎么聆听？很简单，反向思考。
比如，游戏让你做一个正方形。你别急着动手。先盯着“正方形”这三个字看。它有什么性质？四条边相等，四个角是直角。好，性质有了，现在翻译成“尺规语言”：
“边相等” -> 圆规可以搞定。圆规就是距离的搬运工。
“直角” -> 怎么用尺规做直角？最经典的方法就是做一条线的垂线。
你看，思路一下就清晰了。我需要先有一条边，然后通过做垂线得到一个直角，再用圆规截取相等的长度确定另外的顶点。整个作图过程，就是把最终目标的“性质”，一步步用尺规操作“翻译”出来的过程。这种“由果推因”的思维，比你没头苍蝇一样到处画线画圆要有效一百倍。
第三 K条心法：玩转你的“工具箱”
你的工具箱里就俩宝贝：直尺和圆规。但它们的组合技，千变万化。
圆规，永远的神！
这绝对是游戏里的MVP。记住，圆规的核心功能有两个：1. 确定距离相等的点集（画圆）；2. 迁移固定的距离（以A为圆心，B为半径画圆）。 几乎所有关于“等长”、“等腰”、“等边”的构造，都离不开圆规。想做平行线？构造一个菱形就行，菱形怎么来？用圆规。想复制一个角度？构造两个全等三角形就行，全等怎么来？还是用圆规的“三边相等”。直尺，朴实无华的终结者
直尺的作用相对简单：连接两个已经存在的点。它通常是你用圆规进行了一系列精妙操作后，收官的那一笔。它负责把那些隐藏在圆与圆、圆与线交点处的“可能性”，变成“确定性”。
而最美妙的，往往是那些用最少的工具步数（L解）和最少的图形元素（E解）完成的解法。你可能会用七八步做出来一个正三角形，系统判定你通过了，给你三颗星。但当你看到最优解只需要三步时，那种震撼感……你会拍着大腿惊叹：“我靠，原来还能这样！” 这就是追求最优解的魅力，它像诗歌一样，用最凝练的语言，表达最深刻的意境。
当你卡住了，怎么办？
这才是这篇文章最想说的部分。因为挫败感是这游戏唯一的敌人。
滚去睡觉！
我认真的。当你对着一个关卡超过半小时还没有任何头绪时，关掉游戏。去洗个澡，出门散个步，或者干脆去睡觉。让你的潜意识接管工作。很多次，我都是在第二天早上刷牙的时候，或者是在公交车上发呆的时候，灵感“Duang”一下就砸到头上的。大脑需要时间去整理信息，给它点空间。“疯狂涂鸦法”
如果实在不想放弃，那就试试这个。别管什么逻辑了，把图上所有能连的点都连起来，以所有点为圆心，所有可能的距离为半径，画满你的屏幕。有时候，在一堆乱七八糟的线条和圆弧中，某个关键的交点，或者某个不经意间形成的图形，会给你带来启示。这相当于几何领域的“穷举法”，虽然笨，但偶尔有奇效。有策略地看提示
别一口气把提示看完！那是投降。正确的做法是，点开第一步提示，然后立刻关掉。盯着这一步操作，问自己：为什么要这么做？这一步的目的是什么？它创造了什么新的条件？想明白了，再尝试自己往下走。这比直接抄答案，对你思维的锻炼要大得多。
说到底，《欧几里得》这类游戏，玩的不是操作，是思考的乐趣。是那种面对混沌，一点点建立秩序，最终豁然开朗的征服感。它让你重新体会到两千多年前，那些古希腊先贤们，仅凭着最简单的工具，就能洞悉宇宙规律的智慧与浪漫。
所以，朋友，别再纠结于一时的卡关了。享受这个过程吧，享受每一次抓耳挠腮的思索，享受每一次灵光乍现的狂喜。去吧，去征服那些该死的星星，更重要的，去找到属于你自己的、那条最优雅、最简洁的“最优解”！
